DISTRIBUCION DE PROBABILIDADES DISCRETAS
La distribución de probabilidades discretas estudian modelos matemáticos para calcular la probabilidad en algunos problemas típicos en los que intervienen variables aleatorias discretas.
El objetivo es obtener una formula matemática f(x) para determinar los valores de probabilidad de la variable aleatoria X.
DISTRIBUCIÓN DISCRETA UNIFORME
La distribución o modelo uniforme puede considerarse como proveniente de un proceso de extracción aleatoria .El planteamiento radica en el hecho de que la probabilidad se distribuye uniformemente a lo largo de un intervalo
Media y varianza de la distribución discreta uniforme
06/06/2016
DISTRIBUCIÓN DE BERNOULLI
En un experimento estadístico en el que pueden haber únicamente dos resultados posibles. Es costumbre designar como "éxito" y "fracaso" aunque pueden tener otra representación y estar asociados a algún otro significado de interés.
Si la probabilidad de obtener "éxito" en cada ensayo es un valor que o represente con p , entonces, la probabilidad de obtener "fracaso" será el complemento q=1-p.
El experimento puede repetirse y en cada ensayo el valor de probabilidad p se mantiene constante. Se supondrá también que los ensayos son independientes, es decir el resultado de un ensayo no afecta a los resultados de los otros ensayos.
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
Esta distribución es muy importante y de uso frecuente. Corresponde a experimentos con características similares a un experimento Bernoulli, pero ahora es de interés la variable aleatoria relacionada con la cantidad de éxitos que se obtienen en un experimento.
Características de un experimento Binomial:
- La cantidad de ensayos n, que se realiza es finita.
- Cada ensayo tiene únicamente dos resultados posibles
- Todos los ensayos realizados son independientes.
- La probabilidad p. de obtener éxito en cada ensayo es constante
Media y varianza de la distribución Binomial:
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL NEGATIVA
Este modelo de probabilidad tienen características similares al modelo binomial:
- La cantidad de ensayos n, que se realiza es finita.
- Cada ensayo tiene únicamente dos resultados posibles
- Todos los ensayos realizados son independientes.
- La probabilidad p. de obtener éxito en cada ensayo es constante.
- Pero, en este modelo la variable aleatoria es diferente:
"EN LA DISTRIBUCION BINOMIAL NEGATIVA, LA VARIABLE DE INTERES ES LA CANTIDAD DE ENSAYOS QUE SE REALIZAN HASTA OBTENER UN NUMERO REQUERIDO DE ÉXITOS."
Media y varianza de la distribución Binomial Negativa
DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA
Esta distribución se refiere a los experimentos estadísticos que consisten en tomar una muestra sin reemplazo, de un conjunto finito el cual contiene algunos elementos considerados éxitos y los restantes son considerados fracasos.
Tomar una muestra sin reemplazo significa que los elementos son tomados uno a uno, sin devolverlos. Podemos concluir entonces que los ensayos ya no pueden ser considerados independientes porque la probabilidad de éxito al tomar cada nuevo elemento es afectada por el resultado de los ensayos anteriores debido a que la cantidad de elementos de la población esta cambiando.
Media y varianza de la distribución Hipergeométrica
DISTRIBUCIÓN DE POISSON
La distribución de Poisson es un modelo que puede usarse para calcular la probabilidad correspondiente al numero de éxitos que se obtendrían en una región o en intervalo de tiempos especificados, si se conoce el numero promedio de éxitos que ocurren.
Este modelo requiere que se cumplan las siguientes suposiciones:
a) El número de éxitos que ocurren en la region o intervalo es independiente de o que ocurre en otra region o intervalo.
b) La probabilidad de que un resultado ocurra en una region o intervalo muy pequeño, es igual para todos los intervalo o regiones de igual tamaño y es proporcional al tamaño de a region o intervalo.
c) La probabilidad de que mas de un resultado ocurra en una región o intervalo muy pequeño no es significativa.
MEDIA Y VARIANZA DE LA DISTRIBUCION DE POISSON.
VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS
Las variables aleatorias continuas definen reglas de correspondencia entre los resultados obtenidos en experimentos cuyos valores se miden en una escala continua y el conjunto de los números reales.
Función de Densidad de Probabilidad
La probabilidad de un variables aleatoria continua puede especificarse si existe una función de densidad de probabilidad, tal que el area debajo de la grafica sea una función que cumpla los requisitos para que sea una medida del valor de probabilidad.
Propiedades de una función de Densidad de Probabilidad
Función de Distribución
Al igual que en el caso discreto se puede definir una función de probabilidad acumulada, la cual en el caso continuo se denominara función de distribución.
Propiedades de la función de Distribución
Media y varianza de variables aleatorias Continuas
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD CONTINUAS
En esta sección se estudio algunos de los modelos mas importantes para calcular la probabilidad en algunos problemas típicos en los que intervienen variables aleatorias continuas.
El objetivo es obtener una formula matemática f(x) para determinar los valores de probabilidad de la variable aleatoria X.
1. Distribución Uniforme Continua
Este modelo corresponde a una variable aleatoria continua cuyos valores tienen igual valor de probabilidad en un intervalo especificado para la variable
2) Distribución Normal
La distribución Normal es la piedra angular de la teoría estadística moderna. Conocida y estudiada desde hace mucho tiempo, es utilizada para describir el comportamiento aleatoria de muchos procesos que ocurren en la naturaleza y también realizados por los humanos.
Distribución Normal Estándar
Para generalizar y facilitar el cálculo de probabilidad con la distribución Normal, es conveniente definir la DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR que se obtiene haciendo u=0 y en la función de densidad de la Distribución Normal.
Estandarización de la Distribución Normal:
Si una variable tiene distribución Normal, mediante una sustitución se la puede transformar a otra variable con distribución Normal Estándar. Este cambio de variable facilita el calculo de probabilidad y se denomina estandarización de la distribución de la variable.
3) DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL
Se usa para modelar artículos con una tasa de falla constante y está relacionada con la distribución de Poisson. Si una variable aleatoria x se distribuye exponencialmente, entonces el recíproco de x, y = 1/x sigue una distribución de Poisson y viceversa.
La función de densidad de probabilidad exponencial es: Para x >= 0
Donde Lambda es la tasa de falla y theta es la media.
DISTRIBUCION DE PROBABILIDA CONJUNTA
Algunos experimentos estadísticos pueden incluir mas de una variable aleatoria las cuales actúan en forma conjunta, y es de interés determinar la probabilidad correspondiente a los diferentes valores que estas variables pueden tomar.
1) Caso Discreto Bivariado
Distribución de probabilidad conjunta
Sean X, Y variables aleatorias discretas
x, y valores que pueden tomar X, Y
Su función de distribución de probabilidad conjunta se describe f(x, y) y describe el valor de probabilidad en cada punto P(X=x, Y=y).
Satisface as siguientes propiedades:
- f no puede tomar valores negativos
- La suma de todos los valores de f debe ser 1
- f debe ser un modelo para calculas probabilidad
Distribución de Probabilidad Acumulada Conjunta
2) Caso Continuo Bivariado
Algunos experimentos estadísticos pueden incluir mas de una variable aleatoria continua, las cuales pueden actuar en forma conjunta, y es de interés determinar la probabilidad correspondiente a los valores que estas pueden tomar.
MUESTREO ESTADISTICO
El muestreo estadístico es un procedimiento para obtener datos de una población con la finalidad de usar esta información para realizar inferencias acerca de dicha población mediante las técnicas que se estudian en Estadística Inferencial.
Las muestras son subconjunto de los datos. El conjunto de todas las muestras que se pueden obtener de la población se denomina espacio muestral.
El muestreo estadístico se basa en el principio de equiprobabilidad, es decir que cada individuo de la población tiene la misma probabilidad de ser elegido. Consecuentemente, cada muestra también tendrá la misma probabilidad de ser seleccionada.
Para obtener conclusiones y evidencias comprobatorias suficientes, el investigador no esta obligado a examinar todos y cada uno de los individuos o muestras de una población. Solamente debe examinar una muestra representativa de dicha población
Técnicas de selección de muestras:
TEOREMA DE LÍMITE CENTRAL
El teorema del límite central es un teorema fundamental de probabilidad y estadística. El teorema establece que la distribución de , que es la media de una muestra aleatoria de una población con varianza finita, tiene una distribución aproximadamente normal cuando el tamaño de la muestra es grande, independientemente de la forma de la distribución de la población. Muchos procedimientos estadísticos comunes requieren que los datos sean aproximadamente normales, pero el teorema del límite central le permite aplicar estos procedimientos útiles a poblaciones que son marcadamente no normales. El tamaño que debe tener la muestra depende de la forma de la distribución original. Si la distribución de la población es simétrica, un tamaño de muestra de 5 podría generar una aproximación adecuada; si la distribución de la población es marcadamente asimétrica, se requiere un tamaño de muestra de 50 o más. Las siguientes gráficas muestran ejemplos de cómo la distribución afecta el tamaño de la muestra que usted necesita.
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